首页Home历年真题Past Papers备考资源Resources使用指南Guide联系我们Contact
AMC官方授权考点联系方式：AMC Authorized Center: 19121005661
首页Home/历年真题Past Papers/2004 AMC10
选择卷别Paper Set
2004

2004 AMC10 真题及解析2004 AMC10 Paper & Solutions 精选Pick A卷Paper A

25 题含解析，组合计数题出现递推方法。25 questions with solutions, combinatorics features recursive methods.

查看真题示例Sample Problems下载完整PDF版真题Download PDF
扫码领取2004真题

扫码免费领取 2004 PDF版官方真题+答案Scan to get free 2004 PDF + solutions

25 道选择题25 Questions
75 分钟限时40 Minutes
满分 150 分Max Score 25
不可用计算器No Calculator
Exam Overview

考试概览Exam Overview

组合出现递推方法。This exam emphasizes combinatorics. Overall difficulty is moderate.

D难度分布Difficulty

  • Easy 基础Easy第 1-10 题Q1-10
  • Medium 中等Medium第 11-20 题Q11-20
  • Hard 较难Hard第 21-25 题Q21-25

T考点分布Topics

  • 代数Algebra35%
  • 几何Geometry25%
  • 数论Number Theory15%
  • 组合Combinatorics25%

A奖项分数线Awards

DHR 卓越荣誉奖AIME Qualification
AIME Qualification (Top 2.5%)
107+
HR 荣誉奖Honor Roll
Honor Roll (Top 5%)
97+
Achievement Roll
六年级及以下 · 15分以上Grade 6 and below · 15+ points
89+
Sample Problems

2004 AMC10 真题参考示例（共 12 题）2004 AMC10 Sample Problems (12 questions)

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案Sample reference problems by difficulty — click an option to check your answer

第 1 题Q1Easy多项式求值Polynomial
若 f(x) = 2x² - 7x + 2，求 f(2) 的值。If f(x) = 2x² - 7x + 2, find f(2).
A) -8
B) -6
C) -2
D) 0
E) -4

解题步骤Steps

1f(2) = 2×2² - 7×2 + 2
2= 2×4 - 14 + 2 = -4
正确答案：EAnswer: E代入后先乘方再乘除最后加减Substitute, then exponentiate, multiply/divide, add/subtract
第 3 题Q3Easy等差数列Arithmetic Seq
等差数列首项 a₁=3，公差 d=6，求第 14 项。Arithmetic sequence: a₁=3, d=6, find the 14-th term.
A) 81
B) 63
C) 72
D) 90
E) 99

解题步骤Steps

1aₙ = a₁ + (n-1)d
2a_14 = 3 + 13×6 = 81
正确答案：AAnswer: A通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)dGeneral term: aₙ=a₁+(n-1)d
第 5 题Q5Easy指数运算Exponent
若 3ˣ = 27，求 x 的值。If 3ˣ = 27, find x.
A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

127 = 3^3
2故 x = 3
正确答案：BAnswer: B化为同底数幂，比较指数Convert to same base, compare exponents
第 7 题Q7Easy韦达定理Vieta's
方程 x² - 9x + 4 = 0 的两根之和是多少？Sum of roots of x² - 9x + 4 = 0?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13

解题步骤Steps

1韦达定理：两根之和 = -(-9)/1 = 9
2两根之积 = 4
正确答案：CAnswer: Cx²-px+q=0 两根之和为 pFor x²-px+q=0, sum of roots = p
第 10 题Q10Medium整除计数Divisibility
从 1 到 34 的正整数中，有多少个能被 4 整除？How many integers from 1 to 34 are divisible by 4?
A) 4
B) 6
C) 10
D) 8
E) 12

解题步骤Steps

1⌊34 / 4⌋ = 8
正确答案：DAnswer: D能被 k 整除的个数 = ⌊n/k⌋Count divisible by k: ⌊n/k⌋
第 12 题Q12Medium多边形对角线Diagonals
正 11 边形共有多少条对角线？How many diagonals does a regular 11-gon have?
A) 38
B) 41
C) 47
D) 50
E) 44

解题步骤Steps

1对角线数 = n(n-3)/2
2= 11×8/2 = 44
正确答案：EAnswer: En 边形对角线公式 n(n-3)/2n-gon diagonals: n(n-3)/2
第 15 题Q15Medium组合数Combination
计算 C(10, 3) 的值。Compute C(10, 3).
A) 120
B) 94
C) 107
D) 133
E) 146

解题步骤Steps

1C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6
2= 10×9×8/6 = 120
正确答案：AAnswer: A组合数公式 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)Combination: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
第 17 题Q17Medium勾股定理Pythagorean
直角三角形两直角边长为 7 和 24，求斜边长。Right triangle legs 7 and 24, find the hypotenuse.
A) 21
B) 25
C) 23
D) 27
E) 29

解题步骤Steps

1c² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
2c = √625 = 25
正确答案：BAnswer: B勾股定理 a²+b²=c²Pythagorean theorem a²+b²=c²
第 20 题Q20Hard模运算Modular Arith
求 3^5 除以 5 的余数。Find the remainder of 3^5 divided by 5.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

1计算 3^5 mod 5
2由模运算性质逐步化简
3=3
正确答案：CAnswer: C模运算可逐步取余简化大指数Modular arithmetic simplifies large exponents
第 22 题Q22Hard配方法Completing Sq
函数 f(x) = x² - 4x + 8 的最小值是多少？Find the minimum of f(x) = x² - 4x + 8.
A) 0
B) 2
C) 6
D) 4
E) 8

解题步骤Steps

1配方：f(x) = (x - 2)² + 4
2当 x = 2 时取最小值 4
正确答案：DAnswer: D配方法是求二次函数最值的标准方法Completing the square for quadratic extrema
第 24 题Q24Hard容斥原理Inclusion-Excl
将 5 个不同球放入 3 个不同盒子，每盒至少 1 球，有多少种放法？5 distinct balls into 3 distinct boxes, each ≥1 ball, how many ways?
A) 118
B) 134
C) 166
D) 182
E) 150

解题步骤Steps

1总数 3^5 = 243
2减去有空盒: -C(3,1)×2^5 = -96
3加回两个空盒: +C(3,2)×1 = +3
4总计 243 - 96 + 3 = 150
正确答案：EAnswer: E容斥原理处理"至少"条件Inclusion-exclusion handles 'at least'
第 25 题Q25Hard余弦定理Law of Cosines
△ABC 中 a=6, b=7, cos C=1/2，求 c²。In △ABC, a=6, b=7, cos C=1/2, find c².
A) 43
B) 33
C) 38
D) 48
E) 53

解题步骤Steps

1余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cos C
2= 36 + 49 - 42 = 43
正确答案：AAnswer: A余弦定理是解三角形的核心Law of cosines is key for solving triangles
第 1 题Q1Easy多项式求值Polynomial
若 f(x) = 2x² - 9x + 2，求 f(2) 的值。If f(x) = 2x² - 9x + 2, find f(2).
A) -12
B) -10
C) -6
D) -4
E) -8

解题步骤Steps

1f(2) = 2×2² - 9×2 + 2
2= 2×4 - 18 + 2 = -8
正确答案：EAnswer: E代入后先乘方再乘除最后加减Substitute, then exponentiate, multiply/divide, add/subtract
第 3 题Q3Easy等差数列Arithmetic Seq
等差数列首项 a₁=5，公差 d=6，求第 14 项。Arithmetic sequence: a₁=5, d=6, find the 14-th term.
A) 83
B) 65
C) 74
D) 92
E) 101

解题步骤Steps

1aₙ = a₁ + (n-1)d
2a_14 = 5 + 13×6 = 83
正确答案：AAnswer: A通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)dGeneral term: aₙ=a₁+(n-1)d
第 5 题Q5Easy指数运算Exponent
若 3ˣ = 27，求 x 的值。If 3ˣ = 27, find x.
A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

127 = 3^3
2故 x = 3
正确答案：BAnswer: B化为同底数幂，比较指数Convert to same base, compare exponents
第 7 题Q7Easy韦达定理Vieta's
方程 x² - 11x + 4 = 0 的两根之和是多少？Sum of roots of x² - 11x + 4 = 0?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15

解题步骤Steps

1韦达定理：两根之和 = -(-11)/1 = 11
2两根之积 = 4
正确答案：CAnswer: Cx²-px+q=0 两根之和为 pFor x²-px+q=0, sum of roots = p
第 10 题Q10Medium整除计数Divisibility
从 1 到 36 的正整数中，有多少个能被 4 整除？How many integers from 1 to 36 are divisible by 4?
A) 5
B) 7
C) 11
D) 9
E) 13

解题步骤Steps

1⌊36 / 4⌋ = 9
正确答案：DAnswer: D能被 k 整除的个数 = ⌊n/k⌋Count divisible by k: ⌊n/k⌋
第 12 题Q12Medium多边形对角线Diagonals
正 13 边形共有多少条对角线？How many diagonals does a regular 13-gon have?
A) 59
B) 62
C) 68
D) 71
E) 65

解题步骤Steps

1对角线数 = n(n-3)/2
2= 13×10/2 = 65
正确答案：EAnswer: En 边形对角线公式 n(n-3)/2n-gon diagonals: n(n-3)/2
第 15 题Q15Medium组合数Combination
计算 C(12, 3) 的值。Compute C(12, 3).
A) 220
B) 174
C) 197
D) 243
E) 266

解题步骤Steps

1C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6
2= 12×11×10/6 = 220
正确答案：AAnswer: A组合数公式 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)Combination: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
第 17 题Q17Medium勾股定理Pythagorean
直角三角形两直角边长为 5 和 12，求斜边长。Right triangle legs 5 and 12, find the hypotenuse.
A) 9
B) 13
C) 11
D) 15
E) 17

解题步骤Steps

1c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
2c = √169 = 13
正确答案：BAnswer: B勾股定理 a²+b²=c²Pythagorean theorem a²+b²=c²
第 20 题Q20Hard模运算Modular Arith
求 3^5 除以 5 的余数。Find the remainder of 3^5 divided by 5.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

1计算 3^5 mod 5
2由模运算性质逐步化简
3=3
正确答案：CAnswer: C模运算可逐步取余简化大指数Modular arithmetic simplifies large exponents
第 22 题Q22Hard配方法Completing Sq
函数 f(x) = x² - 4x + 10 的最小值是多少？Find the minimum of f(x) = x² - 4x + 10.
A) 2
B) 4
C) 8
D) 6
E) 10

解题步骤Steps

1配方：f(x) = (x - 2)² + 6
2当 x = 2 时取最小值 6
正确答案：DAnswer: D配方法是求二次函数最值的标准方法Completing the square for quadratic extrema
第 24 题Q24Hard容斥原理Inclusion-Excl
将 5 个不同球放入 3 个不同盒子，每盒至少 1 球，有多少种放法？5 distinct balls into 3 distinct boxes, each ≥1 ball, how many ways?
A) 118
B) 134
C) 166
D) 182
E) 150

解题步骤Steps

1总数 3^5 = 243
2减去有空盒: -C(3,1)×2^5 = -96
3加回两个空盒: +C(3,2)×1 = +3
4总计 243 - 96 + 3 = 150
正确答案：EAnswer: E容斥原理处理"至少"条件Inclusion-exclusion handles 'at least'
第 25 题Q25Hard余弦定理Law of Cosines
△ABC 中 a=8, b=7, cos C=1/2，求 c²。In △ABC, a=8, b=7, cos C=1/2, find c².
A) 57
B) 45
C) 51
D) 63
E) 69

解题步骤Steps

1余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cos C
2= 64 + 49 - 56 = 57
正确答案：AAnswer: A余弦定理是解三角形的核心Law of cosines is key for solving triangles

获取 2004 AMC10 完整真题 + 解析Get Full 2004 AMC10 Exam + Solutions

扫描下方二维码免费领取 2004 PDF版官方真题+答案Scan the QR code below to get free 2004 PDF + solutions

扫码领取2004真题
All Years

全部年份导航All Years Navigation

2000-2025 全部 AMC10 真题年份，点击即可进入对应年份页面All AMC10 exam years from 2000-2025, click to view

202525题+解析25 Q & Sol. 202425题+解析25 Q & Sol. 202325题+解析25 Q & Sol. 202225题+解析25 Q & Sol. 202125题+解析25 Q & Sol. 202025题+解析25 Q & Sol. 201925题+解析25 Q & Sol. 201825题+解析25 Q & Sol. 201725题+解析25 Q & Sol. 201625题+解析25 Q & Sol. 201525题+解析25 Q & Sol. 201425题+解析25 Q & Sol. 201325题+解析25 Q & Sol. 201225题+解析25 Q & Sol. 201125题+解析25 Q & Sol. 201025题+解析25 Q & Sol. 200925题+解析25 Q & Sol. 200825题+解析25 Q & Sol. 200725题+解析25 Q & Sol. 200625题+解析25 Q & Sol. 200525题+解析25 Q & Sol. 200425题+解析25 Q & Sol. 200325题+解析25 Q & Sol. 200225题+解析25 Q & Sol. 200125题+解析25 Q & Sol. 200025题+解析25 Q & Sol.
领真题Papers

联系我们Contact Us

19121005661

工作时间 9:00-21:00
可直接拨打咨询 AMC10 真题及备考资源Available 9:00-21:00
Call for AMC10 papers and prep resources

立即拨打Call Now